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几何画板的应用.doc

发布时间:

数学实验报告 数学实验报告
实验课程:数学实验
班级: 数学系 08 级 3 班

实验时间:2011-12-7
姓名: 雷颖茹

指导教师:张岩
学号:02101080339

一、实验名称: 几何画板的应用

二、实验目的:通过实验了解几何画板的基本操作,掌握几何画板在解决实际问 题中的应用,绘制简单图形。

三、实验要求:准确的分析方法,解决具体问题

四、报告正文(文挡,数据,模型,程序,图形): 实验一; 设 A(0,a) ,B(0,b)是 y 轴正半轴上的两个定点,其中 a>b,在 x 轴正半轴 上求一点 C,使∠ACB 最大。 分析:在直角坐标系中,A,B 是 y 轴上的定点,C 是 x 轴正半轴上的动点,当 C 在 x 轴上运动时,∠ACB 的度数也随之变化。现以 OC 为横坐标,∠ACB 的 度数为竖坐标,追踪 C 点的轨迹,轨迹的最高点即是∠ACB 最大处,此时所确 定的 C 点即为所求 作图:

16

14

12

m∠ACB = 11.85° CO = 4.37厘厘
E: (4.37, 11.85)

E
10

A B

8

6

4

2

25

20

15

10

5 2

O

5

C

10

15

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4

6

8

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20

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结论:在点 E(4.37,11.85)处,∠ACB 最大,所求 C 为(4.37,0) 。 实验二: C 是定圆 A 内的一个定点,D 是圆上的动点,求线段 CD 的垂直*分线与半 径 AD 的交点 F 的轨迹。 分析:做 CD 的中垂线交半径 AD 于 F,以 F 为追踪交点,D 为追踪点,做出追 踪轨迹,如图中红色曲线所示

D E C A F

结论:经作图分析,所求轨迹是以 A,C 为定点的椭圆。 实验三: 以原点 O 为圆心,分别以 a,b 为半径作两个圆,点 B 是大圆的半径 OA 与小 圆的交点,过 A 作 AN⊥OX,垂足为 N,过点 B 作 BM ⊥AN,垂足为 M, 画出当半径 OA 绕点 O 旋转时,点 M 的轨迹图形。 分析:依题意作图(如图所示) ,以 M 为追踪交点,A 为追踪点,做追踪轨迹, 如图中红色曲线

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8

a b

6

4

2

25

20

15

10

5 2

O B

5 N

10

15

20

4

M A

6

8

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结论:点 M 的轨迹为一椭圆 实验四: 经过点 M(1,2)作直线 L;交直线 L1:3x+4y+1=0 ,L2:3x+4y+6=0 于 A,B 两点,且︱AB︱=5,求直线 L 的方程。 分析:如图所示,在直线 L1:3x+4y+1=0 上任意取点 A,过 AM 作直线交 L2:3x+4y+6=0 于 B 点,度量 AB 距离,转动直线 AM,使得 AB=5,则直线 AM 为所求直线,构造出直线方程。

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12

10

8

6

4

2

M
x
20 15 10 5

O
2

5

10

15

20

f(x) =

(1 + 3·x) 4 (6 + 3·x) 4
6

g(x) =

BA = 3.68厘厘

4

A B j (–9.85, 7.14) (–14.37, 9.28) y = –0.47x + 2.47 (8.97, –6.98) (12.30, –10.72) y = –1.13x + 3.13

8

A

10

12

B

14

结论:有对称性知题中所求直线有两条,他们关于 M 点对称,分别为 y=-0.47x+2.47 和 实验五: 用几何画板作出证明勾股定理的著名的“布哈斯卡拉图” 。 分析:做一个正方形,在一条边上任取一点,连接该点于对边顶点的直线, 过另一顶点作该直线的垂线;同理过另外两个顶点作垂线,把正方形分割成 四个全等的三角形和一个正方形,如图(a)所示。在*面上任选一点标记为 中心,*移三角形,使得两三角形构成一矩形,同理移动另外两个三角形和 小正方形构成图(b) ,即著名的“布哈斯卡拉图 y=-1.13x+3,13

(a) 五、总结及心得体会:

(b)

通过分析研究,经尝试与修改,完整的解答了本次试验的五道题目,掌握了点、 线、*移、旋转、度量等关于几何画板的基本知识,进一步体验了几何画板在解 决实际问题中的应用。通过实验,使我感受到了知识的博大精深,也明白了学* 新技术的必要性 报告评分: 指导教师签字:




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