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污染气象学第四章 高斯扩散计算

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主要内容
? ? ? ? ? ? 连续点源高斯扩散计算公式 连续线、面源和体源扩散计算公式 大气扩散参数 烟流抬升高度 非扩散过程的处理 特殊条件下的扩散

§4.1 连续点源高斯扩散公式

一 无界情形(公式及物理意义)
? 湍流均匀定常,设源位于无界空间, 取X轴与*均风向一致,则污染物浓度 在y和z方向符合高斯分布,可得:

Q 1 y z q( x, y, z ) ? exp[(? ( 2 ? 2 )] 2 ?y ?z 2? u? y? z

2

2

物理意义
Q:源强,点、面、线、体源,直接影响 ? 大气稀释因子:重要意义 ? 正态分布形式项:形式分布项
?

二 有界情形(掌握)
? 镜像全反射---->像源法
–实源:

q( x, y, H ? z )
–像源:

q( x, y, H ? z )

Q 1 y 2 ( z ? H )2 q实 ( x, y, z;H ) ? exp{? [ 2 ? ]} 2 2 ?y ?z 2? u? y? z
Q 1 y 2 ( z ? H )2 q像 ( x, y, z;H ) ? exp{? [ 2 ? ]} 2 2 ?y ?z 2? u? y? z

总贡献:

源强

有效源高

Q y2 ( z ? H )2 ( z ? H )2 q( x, y, z;H ) ? exp(? 2 ) ? {exp[? ] ? exp[? ]} 2 2 2? y 2? z 2? z 2? u? y? z

*均风速

扩散参数

烟流有效源高:H=hs+△h 归一化浓度:qu/Q

三 地面源
? 取H=0,

y z q( x, y, z;0) ? exp(? 2 ) exp(? 2 ) 2? y 2? z ? u? y? z

Q

2

2

有界情形是无界情形地面浓度两倍

四 地面浓度和最大浓度
令 z=0,可得高架源的地面浓度
y2 H2 q( x, y, 0;H ) ? exp(? 2 ) exp(? 2 ) 2? y 2? z ? u? y? z Q

令y=0,z=0 可得高架源地面轴线浓度
H2 q( x, 0, 0;H ) ? exp(? 2 ) 2? z ? u? y? z Q

高斯烟流的浓度分布

3 源高和稳定度的影响

4 地面最大浓度的估算
? (1) y 与? z 之比为常数

?z

x ? xm

H ? 2

2Q ? z qm ? ? euH 2 ? y

若稳定度不变,增加了H,则会在更远处出现 最大浓度及扩散参数。

B 若? y与? z之比是变化的
xm ? [ H p c2 1 ? g ]1/ g

p 1? ( ) 2Q 1 p g qm ? { ? exp( ? )} p p [1? ] 2 2g g 2c1c2 ? ( ) ? euH g

1 p ( ? ) 2 2g

高斯烟流形态

§4.2 连续线、面、体源扩散公式
一 线源扩散公式
?

连续线源等价于连续点源沿着线源长度范 围的积分,其浓度场是无数点源浓度贡献 之和

?

点源计算一般取x轴与风向一致,线源计算 时需考虑风向与其交角以及线源的长度

1 无限长线源
?

风向与其正交
H ql ( x, y,0; H ) ? exp(? 2 ) 2? z 2? u? z
Ql 为线源源强,mg/(s.m)

2Ql

2

?风向与线源成交角 ? 时
H ql ( x, y,0; H ) ? exp(? 2 ) 2? z sin ? 2? u? z
一般 ? ? 45? 不适用

2Ql

2

? 风向与其*行,只有上风向有贡献,浓度
与顺风位置无关。
2

ql ( y, 0; H ) ?

H exp(? ) 2 2? z 2? u? z

Ql

2 有限长线源
设线源长度为范围为 [?L0 , ? L0 ] ,根据不同情况 取积分有:
无界情形有限线源:

L ?y L ?y z2 ql ( x, y, z ) ? ? exp(? 2 )[erf ( 0 ) ? erf ( 0 )] 2? z 2 2? u? z 2? y 2? y Ql
无界情形高架线源:

( z ? H )2 ( z ? H )2 ql ( x, y, z; H ) ? ? {exp[? ] ? exp[? ]} 2 2 2? z 2? z 2 2? u? z Ql
? [erf ( L0 ? y L ?y ) ? erf ( 0 )] 2? y 2? y

二 面源扩散公式
? 面积较大的面源
由点源沿x和y向积分给出,自上风向半*面 地面面源 对x=0,y=0造成的浓度贡献
qA ( x ? 0, y ? 0, H A ) ? ?
? ?? 0

?

?

QA H A2 y2 exp(? 2 ) ? [exp(? 2 )]dxdy 2? y 2? z ? u? z? y

实际运用时,常处理积分并作源的编目和模 式化处理。

? 面积较小的面源----虚点源法
?

简化为点源的面源模式

虚点源法

定义?

?形心上风向距x0处有一虚拟点源,其烟流在形心处 宽度正好与正方形宽度相等
?烟流宽度:中心线到浓度为中心处距离的两倍 (正态分布: 2 y0 ? 4.30? y0 ,见书P21公式2.17 ) ?确定 ? y 0 之后即可按点源计算面源浓度
H A2 y2 qA ( x, y, 0; H A ) ? exp(? ) exp(? 2 ) 2 2(? y ? ? y 0 ) 2? z ? u? z (? y ? ? y 0 ) QA

三 体源扩散公式(自学)
? 与面源类似

重点
? 理解记忆掌握点源高斯扩散公式 ? 理解掌握线、面源高斯公式

§4.3 大气扩散参数
? 早期大气扩散参数处理
? 稳定度扩散级别与扩散曲线法

? 扩散曲线讨论
? 风向脉动与扩散函数法

? 扩散参数的研究现状

一 早期的扩散参数模式
格雷厄姆· 萨顿,英国气象学家。1903年2月4日生于克温 坎。毕业于威尔士大学、阿伯里斯威恩大学和牛津大学。 1926—1928年在威尔士大学、阿伯里斯威恩大学任讲师, 1928—1941年任助理教授。第二次世界大战期间从事国防 科研工作。1942—1943年任英国国防部防化实验所所长。 1943—1945年任坦克实验所所长。1945—1947年任英国雷 达研究发展中心主任。1950—1955年任英国大气污染研究 委员会主席。1951年任英国陆军部科学顾问。1952—1953 年任英国皇家军事科学院教务长。1953年任皇家气象学会 主席。1953—1956年任世界气象组织常务理事。1960— 1966年任英国大地测量及地球物理学全国委员会主席。 1965—1971年任英国自然环境研究委员会主席。在自然环 境和气象研究方面取得了许多成果。曾获世界气象组织颁 发的奖金。著作:①《大气湍流》(Atmos-pheric turbulence,1948);②《微气象学》(Micrometeorology,1953)

1 萨顿模式

? ? y (T ) ? 2v?
2 y 2

2

? ?
0

T

t

0

RL (? )d? dt

具体步骤: 1 找出泰勒公式中的拉格朗日相关系数的具体 形式,即寻找它与某些可测气象参量的关系, 代入泰勒公式求扩散参数。 2 将扩散参数代入基本高斯扩散,得到萨顿扩 散公式。

3 基于简单物理考虑,认为拉格朗日相关系数与湍 流特征量,宏观黏滞度,时间间隔相关,并通过 量纲分析得到所有量的组合。
以y向为例: R (? ) ? f ( N ) L v?2?

N ? u* z0

N n RL (? ) ? ( ) 2 N ? v? ?
n为由风速梯度观测确定的实验常数,n ? 2m 1? m m为风速廓线幂指数。

? ?
2 y

2N n (1 ? n)(2 ? n)v?2
2N n (1 ? n)(2 ? n) w?2

? (v? ? T )
2

2? n

1 2 2?n ? Cy x 2
1 2 2?n ? Cz x 2

? ?
2 z

? ( w? ? T )
2

2?n

2 Cy ?

4N n (1 ? n)(2 ? n)u 4N n (1 ? n)(2 ? n)u 2
2

?( ?(

v? 2 u
2

)1?n )1?n

萨顿参数

Cz2 ?

w?2 u2

最早,但有局限性

补充内容:*地层指数律风廓线
中性层结:对数律 非中性层结:通量-廓线关系,指数律,综合 乘幂律
指数律:简单实用,但中性及*中性层结, 对数律更合适 指数取值,见书P140

2 直接测量湍流特征量的方法
H.E.Cramer(1957)提出
脉动风方位 角标准差 脉动风高度 角标准差

? y ? ? Ax ?z ??Ex

p g

? A 和 ? E 由双向风标测量,反映大气湍流扩散 能力。

p,g与稳定度、下风向距离及地表粗糙度相关

3 BNL模式(M.E.Smith,1951)
? 特征量:水*风向摆动角的范围 ? 高架源(108m高塔施放油雾)扩散试验 ? 简便、合理、实用,美国机械工程师协会 沿用至今

4 J.S.Hay & F.Pasquill(1959)
出发点:统计理论,泰勒公式
方法:利用相关函数和湍流能谱关系,由湍 流观测资料做谱分析,计算扩散参数。 总结:模型合理可取,反映湍流场本质,而 且准确度较高,其探讨有一定理论意义, 但应用尚不普遍,观测要求高,计算工作 量大。

二 稳定度扩散分级与扩散曲线法
由大量扩散试验(含气象观测和示踪物浓 度观测)资料分析及理论分析得出扩散参 数随下风方距离x的变化曲线 ——P-G法,或者P-G-T法

1. P-G曲线法

? P-G曲线的应用
– 根据常规资料确定稳定度级别

Pasquill(1963)

Turner(1961)引入太阳高度角判定日射强 弱的定量办法,确定稳定度级别。

太阳高度角

云量

日射等级

稳定度
风速

? P-G曲线的应用(10分钟*均) – 利用扩散曲线确定? y和 ? z

水*扩散参数

垂直扩散参数

? P-G曲线的应用 –地面最大浓度估算
w由 H 和
?z
x ? xm

?

H 2

?z
反查出
?y
Cmax

w由 ? z ~ x 曲线(图 w由 ? y ~ x 曲线(图
w由式(3.10 求出

xcmax

三 扩散曲线法的完善
1.国家标准中的修改应用(GB/T13201-91) ?修正太阳高度角的计算方法
?适应我国大量地面观测无云高观测 的情况

中国国家标准规定的方法
?*原地区和城市远郊区,D、E、F向不稳
定方向提半级

?工业区和城市中心区,C提至B级,D、 E、
F向不稳定方向提一级 ?丘陵山区的农村或城市,同工业区

2 不同稳定度分类方法
(1)风向脉动标准差(EPA,1990)

? 以风速做细致调整,观测数据在粗糙度z0=15cm, 10m高度处测量得到。采样时间为15min。 ? 如果风向发生转折,为了尽量减小风向转折的影 响,应该将长时间段分成小段进行计算,例如将 60min的时间划分为15min一段,最终小时量值:

? 60 ?

2 2 2 2 ?15 ? ?15 ? ?15 ? ?15

4

(2)与温度递减率有关方法
①以温度递减率,即以两层(10m、60m) 的垂直温度梯度来表征水*和垂直向的湍 流状况。国际原子能机构(1980)推荐

以温度递减率来表征大气稳定度的方法对于 稳定大气的情形比较可靠,不稳定或者高 架源的情形适宜用水*风向脉动标准差方 法。

②以温度递减率和风速相结合(同时考

虑支配湍流活动的机械和热力因子)

③ 分别以温度梯度和 ? A表征湍流的水* 和垂直运动

④EPA(1990)推荐在缺乏云量和云高资
料时,采用表3.18替换原P-G-T方法

(3)边界层湍流参量法
?? g ?z Ri ? 2 ? ? ?u ? ? ? ? ?z ?

L??

u C p ?T
2 *

? gHT

注意:
? 除了使用公认的已有统一规范的方案,例 如P-G-T方案,国家标准给出的修改方案, 采用其他任何方案都应当验证其可行性, 提供充分的实验依据和例证,必要时还应 做专门的论证

3 不同源高和不同下垫面的应用
? P-G扩散曲线实验依据:*坦理想条件,大 量低矮源扩散试验。 ? 不同源高 ? 不同下垫面-Briggs,1974内插完善

4 风向脉动和扩散函数法
? 扩散曲线法试验基础存在较大的经验 性,方案结果有许多不确定性 ? 仅以宏观气象状况为判据,在稳定度 级别和湍流特性之间缺少清晰关系
? 目前重要发展由风向脉动与扩散函数 确定扩散参数的方法

(1)方法原理
按照湍流扩散理论,在均匀定常条件下,粒 子位移的总体*均由泰勒公式表示。

?

2 y,z

? 2(v, w)?

2

? ?
0

T

t

0

RL (? )d? dt

由泰勒公式可得 ? y , z

T ? ? v,w ? T ? f y , z ( ) tL

t L 为拉格朗日时间尺度

tL ? ? R(? )d?
0

?

f为普适函数,扩散参数,函数形式随源高和
稳定度变化

(2) 特点
?方法原理与湍流统计理论基础一致 ?舍弃分离的稳定度级别,采用连续性稳定 度,接*实际 ?考虑源高影响,认为f是稳定度状况函数 ?使用方便,可用于多种情况

(3) 扩散函数f 的确定
由泰勒公式积分可得
?y ? x ? ? T ?? ?T ? tL ? T ? ? 2 ? ? ? 1 ? exp ? ? ?? ? f y ? ? ? f y ? ? t ? ?t ? ? ut ? ? vT T ? tL ? L ?? ? L? ? L?
1 2

Pasquill (1976)给出试验资料所得的f(x)数据

两者中间范围一致,*范围,理论值稍高,远 距离相反。

? 由试验资料分析求取扩散函数的方 法-自学,下堂课讨论

(4)几种扩散函数表达式

5 扩散参数的现状和发展
自学完成

? 大气稀释因子、烟流有效源高、虚拟 点源、 ? P-G-T方法 ? 国家标准




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